|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Profielwerkstuk de Gulden Snede
Hallo
Ik heb een vraagje i.v.m. machtsfuncties met reële exponenten a.
Dit gaat volgens mijn handboek als volgt:
y=x^a=e^(lnx)^a=e^(a·ln x)
Hoe komt men echter tot bovenstaande gelijkheden? Waarom is x^a=e^(lnx)^a?
Groetjes
Liese
Antwoord
Hallo Liese,
Bedenk eerst: eln(x)=x
Dit volgt uit de definitie van een logaritme: ln(x) is de exponent waartoe je e moet verheffen om x te krijgen. Dit is precies wat hierboven gebeurt: we verheffen e tot de macht ln(x), dat moet x opleveren.
Conclusie: eln(x) is een wat ingewikkelde manier om x te schrijven.
Dit passen we toe op xa:
Vervang x door eln(x):
xa = (eln(x))a
Hierna passen we een rekenregel toe:
(pq)r = pq·r
Met:
p=e
q=ln(x)
r=a
Dit levert op:
(eln(x))a = eln(x)·a
OK zo?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
